DFG-Projekte in der Mathematikdidaktik
- seit 1995 -

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Individuelle Unterschiede in der mentalen Repräsentation von Termumformungen

Antragsteller:Prof. Dr. Elmar Cohors-Fresenborg, FB Mathematik/Informatik, Universität Osnabrück
Zusammenfassung: Das Vorhaben gehört zu unserem langjährigen Bemühen, die kognitiven Prozesse bei der mathematischen Begriffsbildung und Problemlösung zu erforschen. Bei dem jetzt beantragten Projekt sollen mentale Prozesse, die bei Termumformungen ablaufen, untersucht werden. Termumformungen sind die zentrale mathematische Technik, die in der (Schul-)Algebra eine wesentliche Quelle von Verständnisschwierigkeiten und Fehlleistungen von Schülerinnen und Schülern sind. Es soll unter dem Aspekt einer mathematikdidaktischen Grundlagenforschung untersucht werden, wie und in welcher Art sich bei den Versuchspersonen ein mentales Modell der zu lösenden Aufgabe ausbildet und dieses angewendet wird. Dabei wird unterschieden, ob eher eine statische Modellbildung angestrebt wird oder ob das mentale Modell und die zugehörigen Bearbeitungswerkzeuge den Prozeß der Formelmanipulation modellieren sollen. Es wird dabei Bezug genommen auf die Theorie von Schwank, in der zwischen einer prädikativen und funktionalen kognitiven Struktur unterschieden wird. Die Untersuchungen sollen in Form von klinischen Interviews durchgeführt werden. Die Aufgaben sollen so konstruiert werden, daß sich die Rückschlüsse auf die kognitive Struktur der Versuchspersonen einerseits aus der Interpretation der Interviews, aber auch aus der Leistung bei speziellen Aufgaben ziehen lassen.
Laufzeit: 01.09.1997 - 31.08.1999
Bewilligte Mittel:
Wiss. Mitarbeiter: 1/2 BAT IIa
Stud. Hilfskräfte: 1.242 Stunden
Sachmittel: DM 2.200

Analyse von Unterrichtssituationen zur Einübung von Reflexion und Metakognition im gymnasialen Mathematikunterricht der SI

Antragsteller: Prof. Dr. Elmar Cohors-Fresenborg, FB Mathematik/Informatik, Universität Osnabrück
Zusammenfassung: In zwei von uns wissenschaftlich begleiteten mehrjährigen, niedersächsischen Schulversuchen hat sich gezeigt, daß reflektierende und metakognitive Aktivitäten bei der Förderung des Verständnisses von Mathematik und der Freude im Mathematikunterricht eine wichtige Rolle spielen. Aufbauend auf den praktischen Erfahrungen soll eine Theorie metakognitiver Ereignisse erarbeitet werden. Dazu soll zunächst eine Konzeption der Aufgaben entwickelt und erprobt werden, die darin bestehen, daß sich Lernende schriftlich über ihre eigenen Vorstellungen von Begriffsbildungen oder verbale Darstellungen anderer äußern. Es soll ein Ansatz weiterentwickelt werden, bei dem durch die Aufgabenstellung Kognition über (schülergemäße) Aspekte von Metamathematik evoziert und aus dieser Erfahrung (der Lernenden) heraus Metakognition über unterrichtliche Begriffsbildungsprozesse unterstützt wird. Ziel des beantragten Projekts ist es weiter, um solche für die Förderung von reflektierenden und metakognitiven Aktivitäten geeignete Aufgaben herum typische Unterrichtsszenarien zu entwickeln und dann mit videodokumentierten Unterrichtsbeispielen die metakognitiven Aktivitäten genauer zu analysieren und ihre Wirkungsmechanismen aufzudecken.
Laufzeit: 2 Jahre
Bewilligte Mittel:
Wiss. Mitarbeiter: 1/2 BAT IIa
Stud. Hilfskräfte: 1.242 Stunden
Sachmittel: DM 20.000

Lösungsstrategien und Handlungsmuster von Grundschulkindern beim Bearbeiten von Bild-Text-Aufgaben. Qualitative empirische Untersuchung zum Umgang mit Sachsituationen

Antragsteller: Prof. Dr. Marianne Franke, Institut für Didaktik der Mathematik, Justus-Liebig-Universität Gießen
Zusammenfassung: In dem geplanten Projekt soll eine qualitative Analyse der Handlungsmuster und Lösungstrategien von Grundschulkindern bei der Auseinandersetzung mit Sachsituationen im Mathematikunterricht vorgenommen werden. Drei Sachsituationen sind konzipiert und deren Bearbeitung als "fiktives Rollenspiel" mit Grundschulkindern im Rahmen Wissenschaftlicher Hausarbeiten mit Hilfe von Videoaufnahmen erfaßt. In der Auswertung der Videoaufzeichnungen werden die verwendeten allgemein-heuristischen und fachspezifisch-mathematischen Strategien hinsichtlich der individuellen Stabilitdt und der Kontextabhängigkeit untersucht.
Um jedoch Aussagen zur Annäherung des Mathematikunterrichts an Realsituationen treffen zu können, ist zu prüfen, inwieweit die Handlungsmuster und Lösungsstrategien der Kinder von anderen Variablen - insbesondere der Präsentations- und Repräsentationsform - beeinflußt werden. Dazu sollen im Rahmen des beantragten Projektes die für das Rollenspiel konzipierten Sachsituationen in eine arithmetisch äquivalente andere Prdsentationsform - die Bild-Text-Aufgabe - übertragen werden. Diese sollen in Grundschulklassen eingesetzt und deren paarweise Bearbeitung mit Video aufgezeichnet werden. Reinterviews, die direkt nach der Bearbeitung durchgeführt werden, geben zusätzliche Hinweise auf die Denkprozesse der Kinder.
Laufzeit: 01.05.1996 - 30.04.1997
Bewilligte Mittel:
Stud. Hilfskräfte: 912 Stunden
Sachmittel: DM 4.425

Rekonstruktion von "Formaten kollektiven Argumentierens" im Mathematikunterricht der Grundschule

Antragsteller: Prof. Dr. Götz Krummheuer, FB Erziehungswissenschaft, Psychologie und Sportwissenschaft, Institut für Grundschul- und Integrationspädagogik, Freie Universität Berlin
Zusammenfassung: Das Projekt ordnet sich in ein umfassendes Forschungsinteresse der Entwicklung einer argumentationstheoretisch orientierten Interaktionstheorie mathematischen Lernens ein. Als zentrale soziale Bedingung des Lernens wird hierbei der interaktive Prozeß des "kollektiven Argumentierens" (M. MILLER) gesehen. Die sozialen Partizipationsstrukturen derartiger Interaktionsprozesse werden mit Hilfe des BRUNERschen Begriffs des "Formats" beschrieben. Er beinhaltet die Vorstellung der schrittweise zunehmenden Autonomie aufgrund kognitiver Weiterentwicklung, die unterstützt wird durch die interaktiv zusichernde Stabilität derartiger Interaktionsstrukturen. Das Projekt zielt auf die empirische Rekonstruktion derartiger "Formate kollektiven Argumentierens" und ihrer entsprechenden theoretischen Einbindung. Aufgrund der für Schulunterricht charakteristischen Ausrichtung an fachlichen Inhalten (ERICKSON) interessiert hier vornehmlich das Mathematiklernen im Grundschulbereich (Klassen 1 bis 6) und eine entsprechend fachspezifische Fundierung der zu entwickelnden Theorie.
Laufzeit: 01.10.1996 - 30.09.1998
Bewilligte Mittel:
Wiss. Mitarbeiter: 1/2 BAT IIa
Stud. Hilfskräfte: 800 Stunden
Sachmittel: DM 14.880

Problemlösestrategien bei räumlichen geometrischen Aufgaben mit konkretem oder computersimuliertem Material

Antragstellerin: Prof. Dr. Kristina Reiss, FB Mathematik, Universität Oldenburg
Zusammenfassung: Das geplante Projekt beschäftigt sich mit Strategien bei der Lösung räumlicher geometrischer Probleme. Geeignete Aufgaben werden in Einzelinterviews zum einen in einem Kontext mit konkreten Materialien und zum anderen in einer computerunterstützten Umgebung präsentiert. Eine Pilotstudie legt nahe, daß die jeweils verwendeten Lösungsstrategien unabhängig vom Lernkontext sind. Diese Hypothese soll an einer größeren Zahl von Schülerinnen und Schülern überprüft werden. Die verwendeten Strategien sollen modellhaft beschrieben werden. Dazu wird neben dem prozeduralen Wissen auch das begriffliche Wissen über den Gegenstandsbereich mit Hilfe von concept maps erfaßt. Insbesondere soll auch vages und gegebenenfalls widersprüchliches Wissen berücksichtigt werden. Die Lösungsstrategien werden unter Einbeziehung des entsprechenden begrifflichen Wissens als Computersimulation modelliert, wobei Möglichkeiten des Übergangs von einfacheren zu komplexeren Strategien herausgearbeitet werden sollen.
Laufzeit: 01.10.1996 - 30.09.1998
Bewilligte Mittel:
Wiss. Mitarbeiter: 1/2 BAT IIa
Stud. Hilfskräfte: 960 Stunden
Sachmittel: DM 8.000

Individuelle Unterschiede in der Kognition mathematischer Begriffsbildung

Antragstellerin: Prof. Dr. Inge Schwank, FB Mathematik/Informatik, Universität Osnabrück
Zusammenfassung: Gegenstand des Projektes ist im Sinne einer Konstruktvalidierung die Erforschung zweier kognitiver Strukturen: prädikativ/funktional. Bei Anwendung einer prädikativen kognitiven Struktur erfolgt ein Denken in Beziehungen und Strukturen, im funktionalen Fall ein Denken in Handlungsabfolgen und Wirkungsweisen. Die Nützlichkeit einer solchen Unterscheidung für die Erklärung mathematischer Begriffsbildungs- und Denkprozesse konnten wir bereits in mehreren Pilotstudien zeigen. Methodisch sollen die bisherigen stark auf interpretativen Verfahren basierenden Untersuchungen um eine Versuchsanordnung erweitert werden, welche während des Experiments Verhaltensdaten unmittelbar am Computer erfaßbar und somit leicht einer quantitativen Auswertung zugänglich macht. Inhaltlich sollen zusätzlich zu den bisherigen Aufgaben aus dem mathematisch-informatischen Bereich auch Aufgaben zur Musterergänzung (in Anlehnung an Ravens APM-Test) ausgearbeitet und bei denselben VP eingesetzt werden. Es wird erwartet, daß die VP in beiden Experimenten den Einsatz derselben kognitiven Struktur bevorzugen. Dieses wird als Bestätigung der These einer individuellen Präferenz für eine der beiden kognitiven Strukturen angesehen. Im Ergebnis sollen die Methoden der experimentellen Überprüfung unserer Theorie soweit verbessert sein, daß diese auch für kognitionstheoretische Erklärungen menschlichen Denkverhaltens in anderen Bereichen fruchtbar eingesetzt werden kann.
Laufzeit: 2 Jahre
Bewilligte Mittel:
Wiss. Mitarbeiter: 1/2 BAT IIa
Stud. Hilfskräfte: DM 20.976
Sachmittel: DM 19.954

Schüler bearbeiten Probleme mit nicht-erreichbarer Zielsetzung

Antragsteller: Prof. Dr. Martin Stein, Institut für Didaktik der Mathematik, Universität Münster
Zusammenfassung: Im Zeitraum Dezember 1996 bis Dezember 1998 sollen etwa 160 klinische Interviews von jeweils ca. 10 bis 15 Minuten Dauer mit Kindern und Jugendlichen der Klassen 3/4 und 8 durchgeführt werden. Ausgangspunkt ist ein vom Verfasser entwickelter Satz von Problemen aus unterschiedlichen Kontexten (Puzzles, Kreuzworträtsel, Arithmetik ...) mit fest gegebenem Anfangs- und Zielzustand. Anders als bei den in der Regel in der Problemlöse-Literatur benutzten Aufgaben ist der Zielzustand nicht erreichbar. Die Lösung des Problems besteht in der Erkenntnis, daß die Zielsetzung nicht erfüllbar ist.
Mit der geplanten Untersuchung soll Aufschluß gewonnen werden
- über Unterschiede und Gemeinsamkeiten von Problemlösungsprozessen bzw. der Qualität der Unlösbarkeitsbegründungen bei Schülern des 3./4. Schuljahr und des 8. Schuljahres.
- über den Einfluß der Aufgabenkomplexität auf den Problemlöseprozeß und die Qualität der Antworten.
Die Ergebnisse der Untersuchung sollen genutzt werden, um aus dem Aufgabenmaterial praktikable Unterrichtssequenzen zur Förderung der Argumentationsfähigkeit zu entwickeln.
Laufzeit: 01.12.1996 - 30.11.1998
Bewilligte Mittel:
Wiss. Hilfskräfte: 1.976 Stunden
Stud. Hilfskräfte: 1.482 Stunden
Sachmittel: DM 9.000

Epistemologische und sozial-interaktive Bedingungen der Konstruktion mathematischer Wissensstrukturen

Antragsteller: Prof. Dr. Heinz Steinbring, Universität Dortmund
Zusammenfassung: In der mathematikdidaktischen Forschung wird seit ca. 1985 intensiv das sog. Learning Paradox diskutiert: "... if one tries to account for learning by mental actions carried out by the learner, then it is necessary to attribute to the learner a prior cognitive structure that is as advanced or complex as the one to be acquired." (Bereiter 1995). Das Paradox beruht auf der Annahme, daß jede Wissensrepräsentation immer nur die Kombination vorhandener Repräsentationen ist, also "echtes" Lernen nicht stattfindet. Demgegenüber wird in der didaktischen Interaktionstheorie die Sichtweise vertreten, daß Wissensbedeutungen in der sozialen Interaktion konstituiert werden. Mathematisches Wissen wird insbesondere durch Symbole und Diagramme repräsentiert und der Erwerb dieses Wissens erfordert vom Lernenden die aktive Konstruktion neuartiger Beziehungen in den Repräsentationsmodi. Im Projekt werden mit Methoden der epistemologischen qualitativen Unterrichtsforschung Episoden des alltäglichen Mathematikunterrichts der Grundschule analysiert und Wechselwirkungen zwischen epistemologischen und sozial-interaktiven Bedingungen der Wissensstruktur untersucht.
Laufzeit: 01.04.1997 - 31.03.1999
Bewilligte Mittel:
Wiss. Mitarbeiter: 1/2 BAT IIa
Stud. Hilfskräfte: 540 Stunden

Arbeitsweisen von Lernenden beim computerunterstützten Problemlösen mit Hilfe des Folgenbegriffs

Antragsteller: Prof. Dr. Hans-Georg Weigand
Zusammenfassung: Ziel des beantragten Projekts ist es, Arbeitsweisen von Lernenden am Computer zu dokumen-tieren und zu analysieren, Problemlösestrategien zu identifizieren und spezifische Arbeitswei-sen im Unterschied zum traditionellen Arbeiten mit Papier und Bleistift zu erkennen. Als mathematischer Themenbereich wurde der Folgenbegriff gewählt, da er gerade im computer-unterstützten Unterricht neue Aktualität gewinnt. Für die Durchführung der empirischen Un-tersuchung soll eine computergestützte Versuchsanordnung entwickelt werden, die zum einen ein Lernprogramm zur schrittweisen Einführung in die Problemstellungen darstellt, die zum zweiten ein mathematisches Werkzeug zum numerischen Experimentieren und zum Erzeugen verschiedener Darstellungen ist, und die schließlich und zum dritten als ein Meßinstrument für die empirische Untersuchung dient, mit deren Hilfe die Arbeitsweisen von Schülerinnen und Schülern am Computer in Form eines 'Computerprotokolls' festgehalten und anschlie-ßend analysiert werden können. Als elektronisches Werkzeug dient das Programm 'Excel', die Computerprotokolle werden mit dem Programm 'Screencam' erstellt.
Die Ergebnisse des Projekts sollen dazu beitragen, das individuelle computerunterstützte ex-perimentelle Arbeiten bei Problemlöseprozessen besser verstehen und im Hinblick auf zu-künftige curriculare Entscheidungen berücksichtigen zu können.
Laufzeit: 2 Jahre
Bewilligte Mittel:
Stud. Hilfskräfte: 1008 Stunden
Sachmittel: 2250.- DM

Qualitative empirische Untersuchungen zum Wahrscheinlichkeitsverständnis bei Vor- und Grundschulkindern, Teil 2: Rekonstruieren und Modellieren von Zufallsgeneratoren

Antragsteller: Prof. Dr. Bernd Wollring, FB Mathematik / Informatik, Universität Gesamthochschule Kassel
Zusammenfassung: Der Antragsteller beabsichtigt, im Jahre 1996 mit Grundschulkindern etwa zehn zweiteilige videodokumentierte klinische Spielinterviews zu stochastischen Kompetenzen durchzuführen, in denen Zufallsgeneratoren aufgrund von Versuchen zu rekonstruieren und zu modellieren sind. Im "Rekonstruktionsversuch" (1.Teil) ist ein verdecktes Glücksrad aufgrund von Versuchsergebnissen durch ein einstellbares Glücksrad nachzubauen. Ikonische Versuchsprotokolle unterstützen arithmetische Teilleistungen. Der nachgebaute Zufallsgenerator wird mit dem aufgedeckten Zufallsgenerator direkt und anhand von Versuchen verglichen, die Rekonstruktion ist für die Kinder kontrollierbar. Im "Modellierversuch" (2.Teil) ist ein Zufallsgenerator mit nicht bekannter a priori Verteilung aufgrund von Versuchen durch ein einstellbares Glücksrad mit sichtbarer a priori Wahrscheinlichkeitsverteilung nachzubilden. Die Modellierung ist nurmehr anhand von Versuchsergebnissen und nicht durch a priori Vergleich zu belegen.
Gefragt ist, ob und inwieweit in Rekonstruktionsversuchen entwickelte Kompetenzen der Kinder bei den Modellierversuchen wirksam werden und wie die Kinder die Modellierung sprachlich und handelnd qualitativ und quantitativ kennzeichnen. Die Interviews werden durch quantitative Dokumentation der Versuchsergebnisse und durch qualitative empirische Untersuchungen der Versuchsabläufe analysiert. Der Antrag betrifft Videogerät und Arbeitszeit von Mitarbeitern.
Laufzeit: 01.05.1997 - 30.04.1998
Bewilligte Mittel:
Wiss. Hilfskräfte: 300 Stunden
Stud. Hilfskräfte: 300 Stunden
Sachmittel: DM 7.200